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私は確率解析という分野を専攻しており、その中でも確率制御という分野を専門に研究しております。確率解析とは解析学を不確実性のある現象に対し拡張した学問であり、粒子の熱運動や株価の変動のように現在の状態から将来の挙動を正確に推測することが困難な現象を分析する際の数理的モデル構築する際などに用いられます。このようなモデルを活用することにより従来の数学的なモデルでは表現することのできなかった無秩序で混沌としているように見える現象に対しても一定の性質や規則性を見出すことが可能となります。確率解析はこのような道具の性質や数学的な取り扱いを研究対象としております。確率制御とは上記のような不確実性の伴う状況下における最適な行動を決定するための理論です。例えば複数の有価証券に対する投資をする問題を考えると、投資家の目的は実行可能な様々な投資戦略の中から収益を最大化するポートフォリオを見つけることだと考えられます。有価証券の価格は不確実性にさらされるため、当然各投資戦略から得られる収益の大きさは不確実性にさらされます。そのため最適なポートフォリオの決定は容易ではありません。確率制御では上記のような不確実性のともなう問題を確率解析の理論を用いて定式化し、その解を求めていきます。私は上記のような問題を純粋数学の観点から研究しており、特にこのような問題の中で現れる偏微分方程式の解と確率微分方程式の解との関係について研究しております。 続きを読む

私は確率解析という分野を研究しています。世の中には粒子の熱運動や株価の変動のように現在の状態から将来の挙動を正確に推測することが困難な現象が多数あります。確率解析とは、このような不確実性をともなう現象を数学的に解析するための理論です。確率解析における重要な道具の１つとして確率微分方程式と呼ばれるものがあります。これは不確実性のともなう現象の時間の経過にともなう変動を、規則性があり予測可能な変動と、予測が不可能でランダムな変動の２つの部分に分けて記述した方程式です。この二つの部分をそれぞれドリフト項、拡散項と呼びます。このようにドリフト項と拡散項の２つの部分に分けて解析することにより、従来の数学的なモデルでは表現することのできなかった無秩序で混沌としているように見える現象に対しても一定の性質や規則性を見出すことが可能となります。確率解析はこのような道具の性質や数学的な取り扱いを研究対象としております。私は現在、確率微分方程式が与えられた際、その方程式に解が存在するための条件は何なのか、また、そもそも確率微分方程式の解とはどのように定義されるのかなどといった確率解析に関する基礎的な理論を学んでおります。 続きを読む